2. Методика теплового расчета

По характеру теплового расчета следует различать одно- и многотрубные подземные теплопроводы. В однотрубных теплопроводах все термические сопротивления включены последовательно. В многотрубных теплопроводах все термические сопротивления включены параллельно друг другу и последовательно к цепи канал — грунт.

Однотрубный теплопровод

При бесканальной прокладке термическое сопротивление теплопровода представляет собой сумму двух слагаемых — сопротивления слоя изоляции и сопротивления грунта (см. рис. 1):

  (23)

При наличии воздушной прослойки между изолированным трубопроводом и стенкой канала термическое сопротивление теплопровода определяется как сумма последовательно соединенных сопротивлений (рис. 2):

  (24)

где R_и, R_н, R_п.к, R_к, R_гр — сопротивление соответственно слоя изоляции, наружной поверхности изоляции, внутренней поверхности канала, стенок канала, грунта.

Рис. 2. Схема однотрубного теплопровода в канале

Определим температуру воздуха в канале однотрубного теплопровода. Составим уравнение теплового баланса. Количество теплоты, подведенной от теплоносителя к каналу, равно количеству теплоты, отведенной из канала в грунт:

откуда:

  (25)

где t_K — температура воздуха в канале.

При изменении температуры теплоносителя на dτ температура в канале изменяется на dt_K.

Из (25) следует, что

  (26)

Изменение температуры теплоносителя вызывает тем меньшее изменение температуры воздуха в канале, чем больше термическое сопротивление изоляционной конструкции (R_и + R_H) и чем меньше термическое сопротивление канала и грунта (R_п.к + R_к +R_гр). При (R_и + R_н) = ∞, dt_к = 0;
при (R_и + R_H) = 0, dt_K = dτ.

Многотрубный теплопровод.

Если несколько трубопроводов проложены в общем канале, то тепловой поток (тепловые потери) от каждого из них поступают в канал, а затем общий тепловой поток отводится через стенки канала и грунт в наружную среду.

Задача теплового расчета многотрубного теплопровода в канале сводится в первую очередь к нахождению температуры воздуха в канале. Зная температуру воздуха в канале, можно определить теплопотерю каждого трубопровода по общим правилам теплового расчета трубопроводов, окруженных воздухом.

Температура воздуха в канале определяется по уравнению теплового баланса. При установившемся тепловом состоянии количество теплоты, подводимой от трубопроводов к воздушной прослойке канала, равно количеству теплоты, отводимой от воздушной прослойки через стенки канала и массив грунта в окружающую среду.

Выведем основные расчетные уравнения для многотрубного теплопровода в канале. В подземном канале проложено n трубопроводов, термические сопротивления изоляционной конструкции (слоя и наружной поверхности изоляции) каждого из теплопроводов соответственно равны R₁, R₂,…,R_n, а температуры теплоносителя в каждом из трубопроводов τ₁, τ₂,…, τ_n.

Суммарное термическое сопротивление внутренней поверхности канала, стенок канала и грунта R_к-0 = R_п.к + R_К + R_гр.

Температура грунта на глубине заложения оси теплопровода равна t₀. Обозначив искомую температуру воздуха в канале через t_к, напишем уравнение теплового баланса:

 (27)

откуда температура воздуха в канале многотрубного теплопровода:

 (28)

Зная температуру воздуха в канале, легко найти теплопотери каждого трубопровода.

Изменение температуры любого теплоносителя (например, τ₁ на dτ₁ вызывает изменение температуры в канале на:

 (29)

Значение dtк тем меньше, чем больше тепловое сопротивление R₁ и чем меньше тепловое сопротивление изоляционных конструкций остальных трубопроводов и канала. При R₁ = ∞ dt_K = 0; при R₁ = ∞ dt_K = dτ₁.

Рис. 3. Схема двухтрубного бесканального теплопровода

Расчет теплопотерь многотрубного бесканального теплопровода может быть проведен по методу, разработанному Е.П. Шубиным [148, 149]. Взаимное влияние соседних труб учитывается условным дополнительным сопротивлением R₀. При двухтрубном теплопроводе условное дополнительное сопротивление (рис.3)

(30)

где h — глубина заложения оси теплопровода от поверхности земли; Ь — расстояние по горизонтали между осями труб.

Теплопотери двухтрубного бесканального теплопровода рассчитываются по следующим формулам:

теплопотери первой трубы:

(31)

теплопотери второй трубы:

(32)

где τ₁ и τ₂ — температуры теплоносителя в первой и второй трубах; t₀ — естественная температура грунта на глубине оси теплопровода; R₁ — суммарное термическое сопротивление изоляции первой трубы и грунта: R₁ = R_и1 + R_гр; R₂ — суммарное термическое сопротивление изоляции второй трубы и грунта: R₂ = R_и2 + R_гр.

Температурное поле в грунте вокруг однотрубного бесканального теплопровода рассчитывается по формуле:

(33)

где t — температура любой точки грунта, удаленной на расстояние Х от вертикальной плоскости, проходящей через ось теплопровода, и на расстояние Y от поверхности грунта, °С (см. рис. 1); τ — температура теплоносителя, °С; R — суммарное термическое сопротивление тепловой изоляции и грунта.

Температурное поле в грунте вокруг двухтрубного бесканального теплопровода вычисляется по формуле:

(34)

где t — температура любой точки грунта, удаленной на расстояние X от вертикальной плоскости, проходящей через ось трубы с более высокой температурой теплоносителя (в двухтрубных водяных сетях — через ось подающей трубы), и на расстояние Y от поверхности грунта, °С (см. рис. 3).

Расчет температурного поля в грунте вокруг теплопровода в канале с воздушным зазором может проводиться по (33). В этом случае под τ следует понимать температуру воздуха в канале, а под R — суммарное термическое сопротивление внутренней поверхности, стенок канала и грунта.

Тепловые потери и коэффициент эффективности тепловой изоляции

Тепловые потери сети слагаются из двух частей:

1. теплопотерь участков трубопровода, не имеющих арматуры и фасонных частей, — линейные теплопотери;
2. теплопотерь фасонных частей, арматуры, опорных конструкций, фланцев и т.д. — местные теплопотери.

Линейные тепловые потери теплопровода:

(35)

где q — удельные тепловые потери, Вт/м или ккал/(ч × м); l— длина теплопровода, м.

Тепловые потери отводов, гнутых компенсаторов и других деталей, периметр поперечного сечения которых близок к периметру трубопровода, подсчитываются по формулам для прямых труб круглого сечения. Тепловые потери фланцев, фасонных частей и арматуры определяются обычно в эквивалентных длинах трубы того же диаметра:

(36)

где Q_м — местные теплопотери, Дж/с или ккал/ч; l_э — эквивалентная длина трубы, м.

Тепловые потери от неизолированного вентиля или задвижки принимаются равными тепловым потерям изолированного трубопровода длиной 12—24 м того же диаметра при среднем качестве изоляции. Эквивалентную длину изолированного на 3/4 по верхности вентиля или задвижки в зависимости от диаметра трубопровода и температуры теплоносителя можно принимать равной 4—8 м изолированного трубопровода. Меньшие значения относятся к трубопроводу диаметром 100 мм и температуре теплоносителя 100 °С, большие — к трубопроводу диаметром 500 мм и температуре 400 °С.

Эквивалентную длину неизолированного фланца можно принимать равной 4—5 м изолированного трубопровода. Тепловые потери через неизолированные опорные конструкции теплопровода (подвески, катки, скользящие опоры) оцениваются в размере 10—15 % линейных тепловых потерь.

Суммарные тепловые потери теплопровода определяются по формуле:

(37)

где Q — суммарные тепловые потери; µ = l_э /l. Для предварительных расчетов теплопотерь теплопроводов можно принимать µ = 0,2—0,3.

Для оценки эффективности изоляционной конструкции часто пользуются показателем, называемым коэффициентом эффективности изоляции:

 (38)

где Q_г, Q_и — тепловые потери неизолированной и изолированной труб.

Обычно коэффициент эффективности изоляционных конструкций теплопроводов η_и = 0,85—0,95.

Падение температуры теплоносителя и выпадение конденсата

В процессе движения по теплопроводу энтальпия теплоносителя уменьшается. Вследствие этого происходит снижение температуры теплоносителя вдоль теплопровода, а при транспортировке насыщенного пара выпадает конденсат. При коротких теплопроводах, когда ожидаемое падение температуры не превышает 3—-4 % значения температуры в начале участка, расчет может проводиться в предположении постоянства удельных тепловых потерь.

Уравнение теплового баланса в этом случае имеет вид:

(39)

где G — расход теплоносителя на участке; с_р — теплоемкость теплоносителя; τ₁ и τ₂ — температура теплоносителя в начале и конце участка, °С; l — длина участка, м; q — удельные линейные тепловые потери; µ — коэффициент местных потерь теплоты.

Из формулы (39) следует:

(40)

При транспорте перегретого пара, когда наряду с тепловыми потерями имеют место значительные потери давления, можно пользоваться более точным методом.

По известному давлению р₂ в конце участка и найденной из теплового баланса энтальпии

(41)

с помощью таблиц или диаграмм водяного пара легко определить температуру τ₂.

При длинных и слабоизолированных участках паропровода или малых расходах теплоносителя, когда ожидаемое падение температуры значительно, необходимо учитывать изменение удельных тепловых потерь по длине участка.

Рассмотрим паропровод перегретого пара длиной l. Температура пара в начале паропровода равна τ₁, а в конце τ₂. Окружающая среда имеет температуру t₀. Термическое сопротивление изоляционной конструкции паропровода равно R. Выделим из паропровода участок бесконечно малой длины dl. Обозначим среднюю температуру пара на этом бесконечно малом участке через τ, а падение температуры пара на этом участке — через dτ. Расход пара по паропроводу равен G. Составим уравнение теплового баланса для рассматриваемого бесконечно малого участка dl с учетом местных потерь:

или

(42)

Проинтегрировав формулу (42) в пределах изменения температуры от τ₁ до τ₂ и изменения длины паропровода от 0 до l, получим:

(43)

Разрешая (43) относительно τ₂, получаем:

(44)

Полученная формула (44), строго говоря, справедлива при изобарном процессе течения, так как при ее выводе не учитывалось падение температуры пара в паропроводе из-за падения давления.

Снижение температуры пара, вызываемое падением давления, можно определить по формуле:

(45)

где dt/dp—дифференциальный дроссель-эффект, К/Па; Δр — падение давления пара, Па.

Значение dt/dp зависит от начальных параметров пара. При давлении р₁= 0,5 - 1,5 МПа и температуре перегрева τ₁ = 300—350 °С дифференциальный дроссель-эффект водяного пара dt/dp = (12—14)10-6 К/Па; вблизи кривой насыщения dt/dp = (25—30)10-6 К/Па.

Действительная температура пара в конце паропровода:

(46)

где τ₂ — температура пара в конце паропровода при изобарном течении, определяемая по формуле (44).

С помощью (44)—(46) можно найти длину паропровода, на которой пар теряет свой перегрев. Для точного расчета этой длины необходимо знать не только закон падения температуры вдоль паропровода, но и закон падения давления.

Рис. 4. Графический расчет точки насыщения

1 — изменение температуры пара; 2 — изменение
давления пара; 3 — изменение температуры насыщения

Задача решается графически (рис. 4). Построив  кривую изменения температуры пара по длине паропровода 1, кривую изменения давления пара по длине паропровода 2 и кривую температур насыщения 3, соответствующую кривой давления 2, легко найти расстояние точки насыщения от начала паропровода как абсциссу точки пересечения кривых 1 и 3.

Количество конденсата, выпадающего на участке паропровода при транспортировке насыщенного пара:

(47)

где q — удельные линейные тепловые потери; l — длина участка; r — скрытая теплота парообразования.

При прекращении циркуляции теплоносителя в подземных водяных теплопроводах возникает неустановившийся тепловой процесс, при котором температура теплоносителя (воды), а также температура воздуха в канале постепенно снижаются по экспоненте, стремясь в пределе к температуре окружающей среды, которой в данном случае служит естественная температура грунта.

Пренебрегая массовыми теплоемкостями тепловой изоляции и стальной трубы, которые, как правило, значительно меньше массовой теплоемкости воды, можно определить температуру воздуха в канале подземного теплопровода через время z, с (ч), после прекращения циркуляции по формуле:

(48)

где τ_н1, τ_н2,..., τ_n - температура теплоносителя в трубопроводах 1,2,..., n в момент прекращения циркуляции, °С; R₁, R₂,..., R_n - термические сопротивления изоляционной конструкции трубопроводов 1, 2, ..., n, К × м/Вт или °С × м × ч/ккал; R_K-0 - термическое сопротивление канала и грунта, К × м/Вт или °C × м × ч/ккал; G₁, G₂, ..., G_n - масса теплоносителя в трубопроводах 1,2,..., n на единицу их длины, кг/м; с_р - теплоемкость теплоносителя, Дж/(кг × К) или ккал/(кг × °С).

Температура теплоносителя в любом из трубопроводов, например в трубопроводе 1, через время z, с, (ч) после прекращения циркуляции определяется по формуле:

(49)

где t_к.ср — средняя температура воздуха в канале за период времени z, ее можно упрощенно находить по формуле t_к.cp = 0,5(t_кн ± t_к); t_кн - температура воздуха в канале в момент прекращения циркуляции; t_к — то же через время z после прекращения циркуляции.

При надземной прокладке теплопроводов:

(50)

где t_в - температура окружающего воздуха; τ_н - температура теплоносителя в момент прекращения циркуляции.

Комплекс RGc_p = β измеряется в секундах или часах и представляет собой по существу коэффициент тепловой аккумуляции теплопровода, аналогичный коэффициенту тепловой аккумуляции зданий.

Как следует из формулы (50)

т.е. коэффициент тепловой аккумуляции теплопровода равен интервалу времени z, в течение которого при прекращении циркуляции теплоносителя температурный напор (τ - t_в) изменяется в е раз.

Выбор толщины теплоизоляционного слоя

Выбор толщины изоляции определяется техническими и технико-экономическими соображениями.

Основные технические соображения, которыми руководствуются при выборе толщины изоляции, заключаются в следующем:

1. обеспечение заданной температуры теплоносителя в отдельных точках тепловой сети. Это условие особенно важно для паропроводов в тех случаях, когда должна быть гарантирована подача перегретого пара отдельным абонентам;
2. выдерживание нормированных экономически обоснованных теплопотерь;
3. непревышение заданной температуры поверхности изоляции; при прокладке теплопровода в рабочих помещениях или в проходных каналах по условиям безопасности предельная температура поверхности должна составлять 40 °С. В некоторых случаях предельная температура поверхности выбирается из условия защиты от разрушения наружной оболочки изоляции.

На основании технических требований определяется предельная минимальная толщина тепловой изоляции. Вопрос о целесообразности увеличения толщины и повышения эффективности тепловой изоляции решается технико-экономическим расчетом.

Термическое сопротивление изоляционной конструкции трубопровода:

(51)

При увеличении наружного диаметра изоляционной оболочки D_н термическое сопротивление слоя R_сл возрастает, а термическое сопротивление поверхности изоляции R_п снижается. При некотором значении наружного диаметра изоляции, называемом критическим D_н*, термическое сопротивление изоляционной оболочки минимально.

Это значение критического диаметра D_н*, определяемое из условия dR/dD_н = О, находится по формуле:

(52)

Зависимость R = f(D_н) при D_т = const, λ = const и α = const показана на рис. 5.

При D_н< D_н* увеличение толщины тепловой изоляции от D_н до D_н*, дает отрицательный эффект, так как при этом тепловые потери возрастают.

В диапазоне характерных для тепловых сетей значений λ = 0,04—0,2 Вт/(м × К) и α = 6—15 Вт/(м² × К) D_н* = 0,07—0,003 м.

Как правило, диаметры трубопроводов, применяемых в тепловых сетях, D_н > D_н*, в этих условиях увеличение толщины тепловой изоляции всегда приводит к снижению тепловых потерь.

Рис. 5. Зависимость термического сопротивления от наружного диаметра изоляционной оболочки

R = f(D_н); D_т = const; λ = const; α = const